據南韓《朝鮮日報》報導，許埈珥出生於美國加州，2歲時隨父母回南韓定居，從小學到大學，他都是在南韓受教育。許埈珥的家世背景也相當顯赫，父親曾經在高麗大學擔任統計系教授，母親則是首爾大學俄文系教授，許埈珥可謂是在學術環境豐厚的家庭裡成長。
雖然許埈珥擁有豐富的學術資源，但他的求學之路卻不怎麼順遂。許埈珥接受訪問時說，他在國中3年級的時候想要參加數學競賽，但卻被老師說：「現在才開始，太晚了。」許埈珥的數學能力完全被老師放棄，當時讓他受到相當大的打擊，不僅沒有參加比賽，他也開始認為「我是一個數學沒救了的人」。
許埈珥念高中時，因為想要當詩人，因此辦理休學，把時間都花在文學鑽研上。之後許埈珥通過學力測驗與補修課程，考上首爾大學物理系，不過許埈珥坦言，上大學後他又開始「不務正業」，對很多事物有興趣，因此在校多科成績被當，導致他大學讀了6年才畢業。
許埈珥正式對數學有興趣並成為專業研究者，要從他的大6生活開始，當時他上了費爾茲獎的得主廣中平祐的課，讓他從此踏上數學研究之路。他在拿到首爾大學數學碩士之後，又前往美國深造，最終取得博士資格。
對於「數學很難」這個問題，許埈珥也承認，很多南韓學生都曾因數學受到創傷。他認為數學原本是一門學問，但在升學考試的制度下，反而讓數學成為學生的壓力。許埈珥認為，數學是人類幾千年來累積的遊戲文化，「我們應該要讓更多人知道，數學的魅力與價值所在」。
