快篩實名制開賣超過一週，高雄有超過500家藥局配合販售，不過有民眾撲空買不到，張盈棠表示，因為「中華郵政配送系統出問題」，澄清並非快篩很快賣完，而是根本還沒到貨。中華郵政高雄分公司郵務科則無奈稱，配送快篩為近期臨時增加的業務，加上不少郵務士染疫，導致人力更為緊繃。
台灣郵政產業工會指出，自COVID-19疫情爆發以來，郵政同仁不分內外勤都成了「防疫國家隊」，其中外勤的郵務士承擔配送口罩、酒精的額外工作，加上宅經濟當道導致包裹量大增，早就令基層喘不過氣。工會認為，人力在局方荒腔走板的決策下越發吃緊，「申報加班還屢遭刁難」，但基層仍盡力達成任務。
「然而基層同仁並非鐵打的身體，在人力持續精簡之下，使得大家的體力負荷雪上加霜，甚至有外勤同仁因此累倒。」郵政產業工會表示，原先快篩試劑配送為民營業者承攬，但物流勞工過勞情形已非首日發生，中央流行疫情指揮中心急要求中華郵政救火，「政府各部會對郵政同仁欠缺尊重、屢把基層當成工具人的心態」。
郵政產業工會指出，在疫情期間，藥師被迫成為防疫國家隊一員，對於額外工作的難處應該感同身受，「即便不了解郵政同仁面臨的困境，也應當瞭解在病毒來勢洶洶之際，無人可以倖免」，郵政、物流運輸這種勞力密集的產業會更加緊繃，實在是非戰之罪。
郵政產業工會感嘆，防疫物資不會從天而降，而是透過人來運送，而高雄藥師公會身為醫事人員組織，對於疫情下的眾生危難卻缺乏同理膚慰之心，「以粗糙的言論誤導大眾認知，波及郵政同仁、使基層蒙受不白之冤，本會在此表示嚴正抗議！」因此要求高雄藥師公會向郵政同仁道歉。
