余天去年放棄連任立委，一度和黨內關係緊張，他最近受訪表示，之前不分區沒選上時曾要求要電視台董事長職位，原本是華視，但後來他認為華視一年才撥3億元預算很難做，若公視的話就可以，因為比較不用負盈餘的責任，本來有答應，但最後也都沒有，直說民進黨欠他很多。
此話被解讀為執政黨將公廣集團的職務當成酬庸安排，國民黨立委洪孟楷今上午在教育文化委員會質詢李遠時提到，公視董事長胡元輝的任期明年將屆滿，余天現在講這個話，是不是在想要爭取這個位子？質疑公視董事長是可以拿來人事酬庸的嗎。
李遠則回應說明公視董事長的產生規則，公視董事一直都是立法院案照政黨比例推派人選，成立審查委員會，再由董事選出董事長。過去要3/4的委員同意才能選出董事長，導致有900多天沒有董事長，現在則改為2/3委員同意即可選出。
李遠指出，過去經驗來看，會有很多人來搶董事長這個位子，但都是要由委員投票來產生，文化部一點都無法干預，「不是我要給誰就給誰」。
