2019.04.27 06:31 臺北時間

【15謎題(下)】140年前美國瘋傳的解謎遊戲 陸女學霸用來解開磁性原理

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圖丨李易(來源:Johns Hopkins University)
圖丨李易(來源:Johns Hopkins University)
如果長岡-索利斯理論真的是鐵磁性原理的正確物理解釋,那麼必須證明其適用於更多類型的晶格結構。李易表示,長期以來物理學家看好該理論的普適性,但一直沒有得到合適的證明。

自旋和數位卡片

1989年,日本學習院大學物理學家田崎晴明(Hal Tasaki)證明,長岡-索利斯理論在具備連通性的網格中都可以成立。
什麼是連通性?如果這個網格在產生1個空穴之後,你無需改變自旋方向向上和向下的電子數目,就可以通過移動電子,構成所有可能的電子空間排布,則這個網格滿足連通性。
但是沒人能證明,2維正方和三角網格,以及3維立方網格之外的網格結構也服從連通性,所以這個理論的普適性仍然存在問題。
李易先將初步研究目標設定在解析證明六邊形蜂窩狀晶格的連通性。與她的物理系研究生Bobrow討論後,很快證明了這一命題。進一步,李易的研究生Bobrow和他的數學系室友Stubis意識到:19世紀的15謎題遊戲要解決的問題跟長岡-索利斯問題可能有相通之處。在進一步的討論中,李易和研究生Bobrow認識到只要把卡片上的數位換成「上」和「下」自旋,該謎題就變成類似長岡-索利斯問題——1個空穴在原子晶格中運動。
如果你能讓15個數位恢復順序,那麼這個謎題就被解開,而這正是連通性的定義。因此「給定網格是否滿足連通性」的問題,被轉化為「等價網格謎題是否可解」的問題。
1974年,加州理工數學家Richard Wilson找到了判定對任一網格形態是否存在求解廣義15謎題的方法。作為證明的一部分,他指出,對於幾乎所有的非可再分網格(即移走1個電子之後,各個節點間仍然保持互聯的網格),玩家都可以通過移動卡片生成自己要想的排列,只要移動步數是偶數。少數不符合這個規律的網格是邊數多於3的單個多邊形網格,以及一個格點位於一個六邊形的中心並連接2個相對頂點的「西塔-0」圖。
現在,研究人員可以用Wilson的結果來推廣長岡-索利斯理論。對於存在1個空穴的電子系統,他們證明,幾乎所有的網格結構都滿足連通性,比如2維蜂窩網格和3維金剛石網格。而不滿足連通性的2個例外——單個多邊形網格和「西塔-0」圖——不存在于現實世界的鐵磁性金屬中。

下一步的研究 

加州大學聖克魯茲分校的物理學家Sriram Shastry認為,15謎題是一個全新的、潛在成果豐碩的研究方向,因為它通過與圖論的聯繫,引入了新的學術語言。物理學和數學的交叉將會在未來導向豐碩的成果。
從李易早期的求學經歷看,曾在多個領域學習。她本科一年級時是復旦大學的藥學專業,有機化學、生物等課程都很吸引她,成績也優秀。
但一次偶然的機會,讓她迷上了物理學。那天,李易去上化學課,結果教室調換了,她沒有接到通知。等到上課了,她才發現是復旦大學物理系金曉峰教授的物理課,當時講費曼物理學,穿插有很多物理學發展的歷史,「覺得很有意思,就旁聽了」。第二年,她就想辦法轉到物理系。
復旦大學的物理系和數學系交流很多。因此,李易也受益於來自數學系老師的學術指導。2009年,她在復旦大學獲物理學碩士學位。2013年在加州大學聖地牙哥分校獲物理學博士學位。隨後,在普林斯頓大學從事博士後研究。從2016年7月起,李易任約翰斯·霍普金斯大學助理教授,主要從事理論凝聚態物理相關研究工作。
2018年,李易獲得美國斯隆研究獎物理學獎。該獎設立宗旨是獎勵那些在職業生涯早期的傑出年輕學者。
回到鐵磁性理論的研究,儘管已經取得了顯著進步,但距離問題的最終解決還有很遠。首先,空穴運動步長為奇數的時候,長岡-索利斯理論未必成立。此外,空穴數目必須等於1,不能多也不能少,這顯然不符合事實。在金屬中,空穴數量非常龐大,甚至會佔據大部分晶格結構節點。
下一步,物理學家嘗試將長岡-索利斯理論推廣到多空穴系統。通過數值計算,有跡象顯示,有限尺寸的正方網格中,若有不超過20%的空穴,長岡鐵磁體理論看上去仍然成立。基於田光善和沈順清曾逐步發展的方法,李易研究組進一步證明了在無限大的2維蜂窩網格和3維金剛石網格中,只要空穴數目不超過蜂窩網格總節點數的二分之一次方,或者金剛石網格總節點數的五分之二次方,長岡鐵磁體仍然可以存在。
李易認為,以上研究可望引出更能真實描述巡遊鐵磁性的模型。「它們不過是未來研究物理上更實際模型的起點。」
更新時間|2023.09.12 20:29 臺北時間
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