【物理好好玩S1EP08】台灣這美麗的矽島：聊一聊半導體物理
曾幾何時，當初被稱為「福爾摩沙」的美麗之島，現在改以「矽島」著稱於世。台灣的半導體產業，延續已成熟的科技環境，藉著精緻、可靠又有彈性的製造，促成了全球半導體科技的發展，全面改變了人類的生活。從手機、電視、直到汽車、軍火，這些現代產品，無一不依賴半導體晶片來控制。因此矽島的住民，即使沒有大把的鈔票或股票作為誘因，應該還是對半導體很感興趣才對。的確，物質可以導電，真的是一個不可思議的神蹟。
導電是電子的流動，而物質來自電子與原子核所形成的原子。你可能會直覺地想，那導體裡面滿滿都是電子，導電應該是易如反掌才對。但更仔細地想一想，就會發現事情並不是如此簡單。這些原子裡面的電子，處於非常舒服的狀態。它的電子波瀰漫在原子核周圍，但分布的範圍很小。換言之，電子是穩定地被吸引束縛於一個原子之內。這些電子是宅電子，要讓他們離開溫暖的家，行走到遠方，談何容易。單單從他們的房間，把電子趕到巷子口，就必須耗費極大的門檻能量，術語稱為「束縛能」。因此，若以常識判斷，導電必須花費很大力氣，不是輕易可以辦到。
到底是什麼因素，把宅男變成外送員呢？
但另一方面，若聽眾家裡有可調亮度的電燈，你一定會注意到，開關只要稍微打開一點點，電燈立刻就亮了。這表示加上一點點電壓，導線就會很快地反應、電流立刻開始流動。可見導體內的電子不是宅男，而是外送員，隨時等著你給它的訊息，立即行動。到底是什麼因素，把宅男變成外送員呢？關鍵的秘訣在於：導體內的原子，並不是獨立存在。這些原子非常整齊地排列成格子，而且彼此的距離非常靠近，大概就在3、4個原子的大小以下。因此屬於某一個原子的電子，也會感覺到周圍其他原子核的吸引。這些本來很宅的電子，現在如同住在大樓裡，整齊排列的一個個分租套房內，而且房間間隔很小，雞犬相聞。如此，許多電子的活動，很自然會超過自己房間的範圍。比較躁動、能量高的，就會開始串門子、漸漸地就把整棟大樓當成自己的家。於是原來只屬於一個原子的宅電子，有一些就會在固體內作長距離的移動，它們就變成了公共財產。就是這些傳導電子讓導體可以導電。
這樣的圖像有助於我們了解導電性，但還是無法解釋為什麼有些材料是導體，有些卻是絕緣體。二十世紀初，物理學家經過計算發現，這些公共電子的電子波有一個非常特別的性質，與單一原子內的電子完全不同。如果將電子的狀態依能量高低排列，單一原子內電子的能量是一階一階的能階，有點像公寓的樓層，只是沒有樓梯可走。要改變能量，只能跳上跳下，所以單一原子，一般來說是很穩定的。而固體中公共電子的可能能量，卻形成一區一區連續的帶狀，稱為能帶。如果能帶很空，電子是可以很細微地增加或減少能量，正如車子停在斜坡式的停車場一樣。更特別的是：能帶與能帶之間一般有很大的空隙，所以如果電子能量已經到達一個能帶的頂點，要再增加就不是那麼容易，又得像單一原子的電子一樣做跳躍運動了。
導體的特徵，是它的電子，在填完幾個能帶後，還有些許剩餘
讓我們用一個狹長小島形成的島鏈，來想像電子的能帶。把能帶能量由低而高的排列，對應到南北狹長的島，在島鏈中由南而北的分布，位置越北對應的能量越高。如同能帶，島上是住民可以居住的連續空間，但島與島之間卻隔著很寬的海峽，自然不能住人，這就對應剛剛提到能帶之間的空隙。想像移民從島鏈的最南端登陸，很自然地，由南向北遷徙。住民會先將到達的一個島佔滿了，才會再跨過海峽，向北邊的下一個島繼續移民。
現在假設住民的總數恰好佔滿了五個島，那麼在這些佔滿的島上，住民的移動意願會很低，與宅電子差別不大。即使大聲呼籲，都無法使住民願意在島內或島間旅行。畢竟島內已經擠滿，訂不到住宿，而下一個島又要跨越海峽、十分遙遠。這樣一幅宅住民的圖像，就是無法導電的絕緣體。絕緣體內的公共電子恰好把幾個能帶佔滿，下一個空的能帶又隔著空隙。如果外界給電子加一點動能，驅使電子流動，效果不會很大。這是因為能帶已滿，加了能量的電子也無處可去，自然不能流動了。
如果是導體，情況就完全不一樣了。導體的特徵，是它的電子，在填完幾個能帶後，還有些許剩餘，因此他們會繼續填下一個能帶。在我們的島嶼傳說中，如果住民數目占滿了五個島之後，還有剩餘，他們必得跨過海峽，移入空曠的第六個島上。不像擠在其他五個島的同胞，這些先驅住民，擁有第六個島整個綿延連續的空間，自由自在，很容易就能在島內四處走動，移動率可是非常驚人的。具有這種部分填滿能帶的材料就是導體，能帶沒有滿，很容易外加電壓，就使其中的電子，提升到多一點能量的狀態，於是這些動起來的電子，就可以從負極運動到達正極，電流就產生了，於是宅電子升級為極有效率的外送員了。但別忘了，在前五個島上，完全填滿的能帶中的電子，可還是很宅的，他們可就不參與外送的工作呦！
某些絕緣體，它的填滿能帶與全空能帶間的空隙非常小
因此物體的導電性，完全由它的能帶結構、以及電子數量所決定。有了這樣的認識，現在，我們的主角終於可以上場了。物理學家發現，某些絕緣體，它的填滿能帶與全空能帶間的空隙非常小。這樣的材料就是半導體，矽就是一個最常見的例子。在島鏈的比喻中，就對應：全滿的島與全空的島之間，隔著一個非常狹窄的海峽。如此的話，住民在兩島之間的旅行，就不會那麼困難了。可能就有不少好動的人，會試著跨海一遊，而且夏天旅行旺季時，旅客人數還會比平時更多呢。所以物理學家觀察到：半導體在溫度高時，導電性會變好，這與一般絕緣體正好相反。
有了狹窄的海峽，我們還可以想出更厲害的點子，來鼓勵旅遊：如果能在海峽上，靠近島的岸邊，建造人工礁，那就能更進一步降低遊客來往的成本、選擇也會更多了。這些人工礁，在真實的物理裡面，是由人為滲透進入半導體材料內的雜質所提供。例如：矽原子的外層電子有四個，那我們可以引入性質相近，但少一個電子的雜質，一般就採用外層電子有三個的鎵。大約每百萬個矽原子，只要有一個鎵原子就足夠了。如此在原本已經安排妥善的電子狀態中，就少了電子，反過來說，也就多了一個個空的位置。這就相當於在填滿的島的岸邊，多了無人居住的礁。
如此，島上的住民，很容易，就能偶而到礁上去度個假。而他們留在島上的公寓，就可以透過Airbnb招租，讓島上其他地方的人，可以移動過來度假。就這樣島內的移動旅遊，就會興盛起來了。這些招租的空房，物理學家稱為「電洞」，因為這是可以填入電子的洞。移過來填入電洞的電子，又在自己原來的位置留下一個電洞，可以再讓另一個電子來填。
以帶正電的粒子來導電的固態導體，在自然界是不存在的
這樣的圖像可以看成，電洞在固體中移動傳導，於是材料內的導電載體不再是電子，而是電洞，可以把它看成帶正電的粒子。以帶正電的粒子來導電的固態導體，在自然界是不存在的，因此這是一種人類利用半導體所發明的新材料，就稱為p型半導體。另一方面，如果我們引入比矽多一個電子的雜質，例如外層電子有五個的砷，這會等同於在全空的島的岸邊，多了一個有住民的礁。因為這個礁與全空的島很近，這位住民就很容易偶而登島，自由活動。於是半導體中會多出許多帶負電、可以傳導的電子，這樣的材料就稱為n型半導體。
現在我們終於可以慢慢遺忘，這美麗卻有點累贅的島嶼傳說。接下來對半導體應用的討論，聽眾只要記得一個最要緊的事實就行：我們利用雜質滲入的技術，在一塊半導體晶體內，可以自由製成兩種類似導體的材料。這兩種材料，導電的分別是帶正電的電洞、亦或是帶負電的電子。科學家可以利用這兩種材料，來組合出許多的花樣。最基本的應用是在一塊半導體中，左邊一半製成p型，右邊一半製成n型，中間就會出現一個所謂p-n介面。這個介面非常特別，它的左邊是p型半導體，裡面有許多電洞，而右邊是n型半導體，裡面有電子可以移動。從緊鄰介面的右邊，會有許多電子滲透進到左邊，填入電洞之中。
於是在介面的兩邊會有一個很薄的區域，如同兩韓間的非軍事區一樣，完全沒有電流的載體。如果要導電，介面緊鄰的右邊缺少電子，得增加電子，那麼把電子從右端的n向左往介面送去，正好恢復介面的導電性，如此電子可以越過介面繼續流向p。但若是你反向將電子從左端的p向右往介面送，非軍事區正好缺乏電洞來容納它們通過，電子就寸步難行了。所以p-n介面只容許電子朝一個方向流動，就稱為整流計。
於是人類幾千年來的夢想：自動計算機就可以實現了
而半導體應用最關鍵的是電晶體，這個元件的兩端是兩個n型半導體，中間如三明治一樣夾一片p型半導體。在元件兩端加上電壓，如果沒有夾層，電晶體就是一整塊n型半導體，電流是可以在兩端之間自由流動的。但中間夾了p型半導體之後，兩個n型半導體之間，出現了兩個相反方向的p-n介面，如此無論往左或往右的電流，無法避免會被其中一個介面阻擋，而無法流動，所以導電性就變成零。但如果在中間的p型半導體的上方，隔一層薄絕緣體加一個正電壓，那p型半導體夾層內的電子會被這個正電壓吸引過去，聚集在絕緣體的邊上，那麼這個區域就形成擁有過多電子的n型半導體。這個如租界一樣的區域，從左邊的n蔓延連接到右邊的n，如同在p內形成一條n的通道。透過通道，左右兩端的n型半導體連接起來了，電流就能流過這個通道。因此，夾層的p型半導體形成一個控制的閘門，當閘門不加電壓時，電流無法通過，但若閘門加上電壓，電流就能自由通過電晶體。
這是非常了不起的一件事，流過電晶體的電流量，完全可以由閘門外加的正電壓所控制，換句話說，我們可以自由控制導電性。一個非常直接的應用就是放大器，如果把一個微弱的電壓信號，例如麥克風收到的一個聲音，接在夾層的p型半導體上，電晶體的導電性就會隨著信號的大小而跟著變化，因此這個信號的漲落就會複製在流過電晶體的電流上。換句話說，這個信號就可以等比例地被放大。
另一種更重要的應用，是把電晶體當成一個開關，以閘門的電壓控制導電性，也就是電流的開啟與關閉，用來代表二進位數字表示法的0與1。把電晶體作適當的組合，就可以運算邏輯的and 及or，組成電路後，就能夠作二進位數字的計算。於是人類幾千年來的夢想：自動計算機就可以實現了。
一個接著一個的步驟，有條不紊，如此，就可以大量機械化生產
以上所描述的電晶體配置有一個很長的名字：金屬氧化物半導體、場效型電晶體 MOSFET，比起傳統的雙極型電晶體，場效電晶體更適合於平面的半導體大量製造，而且體積可以極度縮小。如上所述，場效電晶體的主體是由p型與n型半導體分布組成，這個分布可以規劃在二維平面上，於是由電晶體所組成的電路就可以在一片平板上展開。製作時會以矽為晶片基板，第一步先全部摻雜為p型半導體。接著先設計好藍圖，在平面上安排出n型半導體的位置。第三步，在基板上塗一層感光的光阻劑，然後將設計畫在一片光罩上，當光罩放置於基板上時，光罩的圖案會遮蓋規劃為p型半導體的區域。接著以紫外線曝照，消除掉光罩圖案未遮蓋處的光阻劑，於是規劃為n型半導體區域的基板就曝露在外。最後，將此曝露的部分滲進適當雜質，就得到所設計的n型半導體分布，而光阻劑覆蓋的部分則維持原來的p型。利用這樣的製程就可以在晶片上建構出你所設計的分布，其他如絕緣層、導電線路與電極也可以用類似的方式往上堆疊建構。
上一段描述是不是讓你感覺很枯燥、很機械化？那就對了，一個接著一個的步驟，有條不紊，如此，就可以大量機械化生產。而且平面化的設計，可以將電路非常節省空間地集中在一塊小晶片上，這就稱為積體電路。它的最大好處在於，只要你的藍圖光罩夠精細，電晶體的大小幾乎可以無限地縮小。如此我們才能把驚人的計算能力，置於一個日常生活能夠輕鬆攜帶的裝置。積體電路在1960年代出現，大概從1980年之後就成為半導體製造的主流。那時一片晶片上，大約放入百萬顆電晶體，從此這個數字就以每10年增加10倍的速度增加，現在的典型數字已是每個晶片上有百億顆電晶體，蘋果公司設計放在MacBook筆電上的M1晶片，大概就有一百六十億顆電晶體。現在的世界紀錄是Cerebras的人工智慧晶片Wafer Scale Engine 2，由台積電代工，總共有2.6兆顆電晶體。
科學家似乎一直能找到非常聰明的方法來繼續縮小製程
未來的挑戰很明顯的是繼續這樣的微縮努力，當然不久就會碰到一些自然的障礙，例如莫爾極限（例如散熱、電流流失、電子的量子效應等因素，會使得每兩年電晶體數將加倍的莫爾定律預測，遇到極限），但科學家似乎一直能找到非常聰明的方法來繼續縮小製程。例如多閘極場效電晶體技術，就開始將電晶體的建構由二維推向三維。朝著這個方向前進，在最新3奈米製程，台積電已宣布將繼續採用已經拿手的鰭式場效電晶體（FinFET），三星則切入更新的尖端技術：環繞式閘極場效電晶體（GAA-FET），單單聽這些名詞，就讓我們對這些科學家十分佩服、充滿信心了。最新的紀錄是IBM剛宣布的2奈米晶片，就是用環繞式閘極所建構的3D晶片，閘極的長度只有12奈米。
技術如此先進，也因此半導體產業變成一個非常寡占的供應鏈，幾乎每一個環節都掌握在少數的公司手上。我最近讀到一篇《紐約時報》的文章寫道：為了製造出奈米級的積體電路，光罩的光必須使用遠紫外線，才能使光的波長夠小，而這種技術只有荷蘭的ASML公司才有。這台機器，造價一億美金，要交貨，需要40個貨櫃、20台卡車、再加上三架波音747飛機才能完成。到現在只有台積電、三星及IBM能買，從2017年推出之後，總共賣出100台左右。
從1公分到12奈米，無疑地，這是一個偉大的旅程，人類由無開始，在約五十年的光陰之間，創造了一個奇蹟。半導體無疑是進展最快，卻也最深入每一個人日常生活的一門科技了。非常有可能地，不久之後，這樣的半導體裝置，可以使我們能製造出非常類似於智慧的機械能力。未來它會帶領我們走向哪裡，走到哪裡呢？我回頭看著過去這五十年的快速發展，想像六零年代發明電晶體的巴丁、布萊頓及蕭克利，會如何地驚訝又欣喜地看到電晶體今日的面貌，我不禁只能停下我的筆，讓靜默去帶領你我的遐思。
科學最大的樂趣，或許不是得到股票和分紅，而是科學研究到處充滿意外、一切都有可能。
下一回的【物理好好玩】，我將和大家分享，「莊子與愛因斯坦的淵源——淺談宇宙論」，歡迎大家繼續收聽。
